Iš How To Engineer It.

Susirašinėjimui.

[redaguoti] Uždavinys: ištirti eilutės konvergavimą ir rasti jos sumą

a) Iš namų darbų:

Ok, na, gerai. Čia sako, kad pirma reikia pasitikrinti, ar tenkina būtinąją konvergavimo sąlygą, tai skaičiuosim . Kadangi ši riba yra lygi (nes kai didėja, skaitiklis auga į begalybę).

Tuomet, sako, kad reikia užsirašyti dalinę sumą. O tai yra, jei teisingai suprantu, tiesiog seka , kurios kiekvienas narys yra suma narių , paskaičiuotų pagal eilutės bendrojo nario formulę, nuo pirmojo iki -tojo nario.

Tuomet, jei šios dalinės sumos riba riba yra baigtinis skaičius, sako, kad eilutė konverguoja, o jei ši riba yra begalybė arba neegzistuoja, tuomet diverguoja.

Taip pat sako, kad reikėtų išsirašyti dalinę sumą:

Jeigu dėsningumo nesimato, sako, kad reikėtų išsiskaidyti bendrąjį narį taip, kad atsirastų narių skirtumas, ir tuomet gal kas nors prastinsis.

galima išskaidyti pagal neapibrėžtinių koeficientų metodą, taip:

Subendravardikliname:

Susidarome lygčių sistemą

Sprendinys:

Tuomet išskaidyta trupmena:

Sako, tada reikėtų vėl bandyti ieškoti dalinės sumos (išsirašymo būdu):

Čia atskliaudus kažkas išsiprastina, būtent, nariai tarp ir

Na, ir po tokio išprastinimo, sako, galima skaičiuoti ribą

Ir tai turėtų reikšti, jog eilutė konverguoja...

Na, čia sprendžiau pagal tokią pat schemą, kokią mums klasėje aiškino.

Ar čia teisingai išsprendžiau? Kokiais čia konvergavimo požymiais rėmiausi?

--Inyuki

[redaguoti] Uždavinys

hint'as:

Ok, atrodo, kad

Tuomet galbūt galima taikyti Koši integralinį požymį, - jei integralas konverguoja/diverguoja, tai ir eilutė konverguoja/diverguoja.

Mm...